Contoh Teknik Riset Operasi

Contoh Teknik Riset Operasi

 Teknik Riset Operasi

Contoh Soal :

--------------

=>  ini salah satu referensi yang saya pakai untuk menjawab soal-soal tugas ini, selain dari buku paket TRO-nya:
http://ocw.gunadarma.ac.id/course/diploma-three-program/study-program-of-informatics-management-2013-d3/teknik-riset-operasional/metode-simpleks
Menurut saya, cara dari referensi di atas lebih simpel..monggo diperiksaa….


1. Diketahui :
Minimasi : Z= 6 X1 + 7,5 X2
Dengan fungsi pembatas :
7X1 + 3X2 ≥ 210
6X1 + 12X2  ≥ 180
4X2 ≥ 120
X1 , X2 ≥ 0


Ditanyakan : Berapakah  nilai X1 dan X2?
Jawab :
Bentuk standar dari fungsi z adalah:
Z – 6X1 – 7,5X2 = 0
Jika sema fungsi yang ada diurutkan:

Untuk minimasi, syarat pertama adalah variable non basis pada baris ke-0 harus semuanya negatif, karena baris ke-0 sudah memenuhi syarat minimasi yang optimal, jadi tidak perlu dilakukan iterasi.
Tabel awal:

Dari table di atas yang sudah optimum, dapat disimpulkan bahwa:

• Nilai solusi minimum adalah 0,
• Dengan nilai X1 dan X2 adalah 0.

2. Diketahui :
dimisalkan a = produksi sabun bubuk, dan b = produksi sabun batang
Z = 3a + 2b, dimana Z adalah keuntungan produksi maksimum.
Dengan pembatas : 2a + 5b ≤ 200 ; 6a + 3b ≤ 360 ; a,b ≥ 0
Ditanyakan : Berapa kg jumlah sabun bubuk dan batang yang sebaiknya dibuat?
Jawab :
Bentuk standar:

Jika diterapkan pada table dan menggunakan metode eliminasi Gauss Jordan:
Iterasi ke-0 (table awal):

Kolom a NBV yang dijadikan patokan dan baris S2 adalah baris yang NBV a-nya dijadikan 1, karena memiliki nilai rasio terkecil, maka b2 menjadi:
a + 1/2b +1/6S2 = 60
Baris ke-0 dan baris ke-1, NBV a-nya dijadikan 0, menjadi:
Untuk b0, dengan rumus 2b0 + b2, jadi:
-b + 3S2 = 360
Untuk b1, dengan rumus 3b1 – b2, jadi:
12b + 3S1 – S2 = 240
Baris ke-2 (S2) adalah variabel keluar, dan kolom a adalah variable masuk.

Iterasi ke-1:

Kolom b NBV yang dijadikan patokan dan baris S1 adalah baris yang NBV b-nya dijadikan 1, karena memiliki nilai rasio terkecil, maka b1 menjadi:
b + 1/4S1 – 1/12S2 = 20
Baris ke-0 dan baris ke-2, NBV b-nya dijadikan 0, menjadi:
Untuk b0, dengan rumus 12b0 + b1, jadi:
3S1 + 35S2 = 4560
Untuk b2, dengan rumus 24b1 – b1, jadi:
24a + 3S1 + 5S2 = 1200
untuk menjaga NBV a tetap 1, maka dibagi 24, menjadi:
a – 1/8S1 + 5/24 S2 = 50
Baris ke-1 (S1) adalah variabel keluar, dan kolom b adalah variable masuk.
Iterasi ke-2:

Dilihat dari table iterasi ke-2, iterasi diberhentikan, karena baris ke-0 sudah optimal, table sudah optimal dan memenuhi syarat, yaitu sudah tidak ada lagi NBV yang bernilai negatif. Jadi dari table di atas dapat disimpulkan bahwa:

• Nilai maksimum dari produksi sabun bubuk dan sabun batang adalah 4560,
• Dengan nilai a (produksi sabun bubuk) adalah 50,
• Dan nilai b (produksi sabun batang) adalah 20.

• Categories Coolyaah

 Teknik Riset Operasi

Soal:
Sebuah PT. Sayang Anak memproduksi mainan yaitu boneka dan kereta api. Harga boneka adalah Rp 27.000,00 /lusin sedangkan harga kereta api Rp 21.000,00 /lusin.
Adapun biaya pembuatan, memiliki rincian sebagai berikut:
Kereta api ->material: Rp 10.000,00; pekerja: Rp 9.000,00
Boneka -> material: Rp 14.000,00; pekerja: Rp 10.000,00
Waktu yang tersedia adalah 100 jam untuk pemolesan, dan 80 jam untuk tukang kayu. Pembuatan boneka membutuhkan waktu 2 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu, sedangkan pembuatan kereta api membutuhkan waktu 1 jam pemolesan dan 1 jam tukang kayu.
Produksi boneka maksimum adalah 40 lusin, dan produksi tukang kayu tidak dibatasi.
Pertanyaan:
a. Bagaimana model matematisnya?
b. Berapa lusin boneka dan kereta api, agar produksi maksimum dan keuntukan maksimum?

Jawab:
a. Dimisalkan: z=keuntungan maksimum, x=semua parameter untuk boneka, y=semua parameter untuk kereta api. Karena dibutuhkan hasil yang dimaksimalkan, maka:
-          Untuk harga /lusin mainan: 27x+21y
-          Untuk material dan pekerja boneka: 14x+10y
-          Untuk material dan pekerja kereta api: 10x+9y
Jadi,
z=(27x+21y)-(10x+9y)-(14x+10y)
z=3x+2y
dengan pembatas:

• Waktu pemolesan dan tukang kayu:

2x+y<=100
x+y<=80

• Batasan produksi makimum boneka:

x<=40

• Batasan produksi minimum:

x>=0
y>=0
b. Berikut adalah grafik yang terbentuk berdasarkan pembatas di poin a:

Keterangan:
-          Daerah yang diarsir adalah di dalam garis x<=40, x>=0, dan y>=0
-          Titik (20,60) diperoleh dari:
2x+y <= 100
X+y <= 80
Jadi x<=20 dan y<=60
Untuk mendapatkan hasil yang maksimum dapat ditentukan dari table dibawah ini:

X	Y	Z=3x+2y	Keterangan
0	100	200	Dari persamaan 2x+y<=100
50	0	150	Dari persamaan 2x+y<=100, tidak memumngkinkan, karena x>40
0	80	160	Dari persamaan x+y<=80
80	0	240	Dari persamaan x+y<=80, tidak memungkinkan, karena x>40
20	60	180	Dari hasil eliminasi persamaan 2x+y<=100 dan  persamaan x+y<=80
40	12,5	145	Dari persamaan x<=40
40	40	200	Dari persamaan x<=40

Dari table di atas dapat disimpulakan, untuk hasil yang maksimum diambil titik x,y (0,100) atau x,y (40,40). Untuk mengetahui keuntungan maksimum nilai x dan y dimasukkan ke persamaan z=27x+21y dengan z=24x+19y untuk biaya produksi yang dikeluarkan, sebagai berikut:
-          Untuk (0,100)-> z=27(0)+21(100), z=2100
Biaya produksi: z=24(x)+19(100),z=1900
Keuntungan: 200
-          Untuk (40,40)-> z=27(40)+21(40), z=1920
Biaya produksi: z=24(40)+19(40), z=1720
Keuntungan: 200
Kesimpulan:
Untuk keuntungan dan hasil yang maksimum dapat:
- Diproduksi 0 lusin boneka dan 100 lusin kereta api dengan harga jual Rp 2.100.000,00, biaya produksi Rp 1.900.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00, atau
- Diproduksi 40 lusin boneka dan 40 lusin kereta api dengan harga jual Rp 1.920.000,00, biaya produksi Rp 1.720.000,00, dan keuntungan Rp 200.000,00




"SMOGA DI PAHAMI GAN...."

Pursuing music in a desperate condition Rain

<|Pursuing music in a desperate condition Rain|>

Rain could say a blessing for us all. Because rain can turn into fertile plants paralyzed again.
Well this is when the rain comes, I will soon enter the home straight. But somehow I want to come home each, must always subordinate to bed! Maybe because of the rain times yes. But I for one want to listen to others as well he admits the music so rhythmic, as if he admits swept under by the music. But I will listen to music with melodic rhythms and sounds that shake my heart, as if I participate in the rhythm of the music. But somehow in all the music that I hear the air show is always the rhythm that the music will never stop, until there is a turn off the music. But I think it's all just a utopian alone, for sure you would all like to listen to the music. So, then Hear the music wherever you are. Because one of the musical entertainers of our daily lives.

By Nuri Andhika Pratama